贵州省铜仁市2023届高三上学期理数期末质量监测试卷

更新时间：2023-02-23 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·铜仁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则整数x，y分别为（）

A . 6，3 B . 6，3或 $\text{[math]}$ C . 3，6 D . 3，6或 $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·铜仁期末) 若复数 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 12 C . 13 D . 17

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3. (2023高三上·铜仁期末) 在三维空间中，三个非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 直角或锐角三角形

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4. (2023高三上·铜仁期末) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）

A . 6 斤 B . 9 斤 C . 9.5斤 D . 12 斤

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5. (2023高三上·铜仁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同两点，且 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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6. (2023高三上·铜仁期末) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·铜仁期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 正方体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·铜仁期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数且公比大于1，前n项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的n的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2023高三上·铜仁期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点M作三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的截面，则截面圆周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·铜仁期末) 已知p，q是方程 $\text{[math]}$ 的根，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是递增函数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·铜仁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若 $\text{[math]}$ ，且双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·铜仁期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·铜仁期末) 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为42的样本，那么应抽取女运动员人数是．

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14. (2023高三上·铜仁期末) 过点 $\text{[math]}$ 的直线l将圆 $\text{[math]}$ 分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线l的斜率 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·铜仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 所围区域的面积是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间是．

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16. (2023高三上·铜仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），若方程 $\text{[math]}$ 有6个不同的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2023高三上·铜仁期末) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为S．且有关系式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·铜仁期末) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. (2023高三上·铜仁期末) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务. $\text{[math]}$ 市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了 $\text{[math]}$ 人，并将这 $\text{[math]}$ 人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过 $\text{[math]}$ 元）：

消费金额（单位：百元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额 $\text{[math]}$ （单位：元）近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ （每组数据取区间的中点值， $\text{[math]}$ ）.现从该市任取 $\text{[math]}$ 名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在 $\text{[math]}$ 元至 $\text{[math]}$ 元之间的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
（2） $\text{[math]}$ 市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值 $\text{[math]}$ 元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第 $\text{[math]}$ 格、第 $\text{[math]}$ 格、第 $\text{[math]}$ 格、…、第 $\text{[math]}$ 格共 $\text{[math]}$ 个方格.棋子开始在第 $\text{[math]}$ 格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ）.重复多次，若这枚棋子最终停在第 $\text{[math]}$ 格，则认为“闯关成功”，并赠送 $\text{[math]}$ 元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第 $\text{[math]}$ 格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.

①设棋子移到第 $\text{[math]}$ 格的概率为 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等比数列；
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.

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20. (2023高三上·铜仁期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且 $\text{[math]}$ 是P到l的距离的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若经过点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. (2023高三上·铜仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数的单调性及极值，并判断方程 $\text{[math]}$ 的实根个数；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高三上·铜仁期末) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数）．
1. （1）求直线l及曲线C的直角坐标方程；
2. （2）求直线l被曲线C截得弦 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023高三上·铜仁期末) 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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