人教A版（2019）必修第二册《6.4 平面向量的应用》同步...

更新时间：2023-02-20 浏览次数：106 类型：同步测试

一、单选题（本大题共15小题，共75分）

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 所在的平面内取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 24

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的球面上的三个点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状可能是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 钝角或锐角三角形 D . 锐角、钝角或直角三角形

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是什么三角形（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 锐角三角形

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13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．则△ABC的形状为（）

A . 正三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形为（）三角形．

A . 等腰 B . 直角 C . 等腰直角 D . 等腰或直角

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二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、多选题（本大题共5小题，共20分）

21. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 $\text{[math]}$ ”若把以上这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ 现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，请运用上述公式判断下列命题正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 C . $\text{[math]}$ 外接圆直径为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 中线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，下列与 $\text{[math]}$ 有关的结论，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为非直角三角形，则 $\text{[math]}$

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23. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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24. $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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25. 三角形有一个角是 $\text{[math]}$ ，这个角的两边长分别为8和5，则（）．

A . 三角形另一边长为7 B . 三角形的周长为20 C . 三角形内切圆周长为3π D . 三角形外接圆面积为 $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共6小题，共30分）

26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆半径，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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28. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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29. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边长分别等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，列举如下五个条件：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在五个条件中选择一个 $\text{[math]}$ 只需选择一个 $\text{[math]}$ 能够确定角 $\text{[math]}$ 大小的条件来求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的结论的基础上，再在所给条件中选择一个 $\text{[math]}$ 只需选择一个 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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30. 已知三角形的两边和为4，其夹角为 $\text{[math]}$ ，求满足已知条件的三角形的最小周长．

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31. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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