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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第二册 /第七章复数 /7.1 复数的概念

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人教A版（2019）必修第二册《7.1复数的概念》同步练习

更新时间：2023-02-20 浏览次数：59 类型：同步测试

一、单选题（本大题共15小题，共75分）

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在虚轴上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1或1 B . 0 C . 1 D . -1

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5. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在 $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 是复数，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的实部为0，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是实数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别等于（）

A . 3，-2 B . 3，2 C . 3，-3 D . -1，4

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12. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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15. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 复数z=（x2-4）+（x+5）i对应的点位于第二象限，则实数x的取值范围是．

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18. 复数 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$

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20. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、多选题（本大题共5小题，共20分）

21. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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22. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限 C . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上

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23. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 的实部是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 实部为-1 D . $\text{[math]}$ 在复平面上对应点在第四象限

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25. 下列有关复数的说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数 C . 复平面的虚轴上的点表示纯虚数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共6小题，共30分）

26. 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ ？．

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27. 实数 $\text{[math]}$ 分别取什么数值时，复数 $\text{[math]}$ 满足下列条件？
1. （1）对应点在 $\text{[math]}$ 轴上方；
2. （2）对应点在直线 $\text{[math]}$ 上．
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28. 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 为纯虚数，③ $\text{[math]}$ 为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答该问题．
  若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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29. 已知复数 $\text{[math]}$ ：
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$
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30. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 与复数 $\text{[math]}$ 相等，求 $\text{[math]}$ 的值．
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31. 试问 $\text{[math]}$ 取何值时，复数 $\text{[math]}$
1. （1）是实数？
2. （2）是虚数？
3. （3）是纯虚数？
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