人教A版（2019）必修第二册《8.1基本立体图形》同步练习

更新时间：2023-03-08 浏览次数：75 类型：同步测试

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·邵东期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 40π B . 20π C . 80π D . 60π

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3. 若一个三棱锥的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，高为 $\text{[math]}$ ，所有侧棱均相等，则侧棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，那么该正方体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的全面积为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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6. 已知圆锥的底面半径为2，高为4，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为4π时该圆柱的体积为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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7. 若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A . 3π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6π

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二、多选题（本大题共5小题，共25分）

8. 在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 绕圆锥侧面一周的最小长度为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，过顶点 $\text{[math]}$ 和两母线的截面三角形的最大面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，圆锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体在圆锥 $\text{[math]}$ 内可以任意转动

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9. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心

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10. 在棱长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 正四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 正四面体 $\text{[math]}$ 外接球的球心在 $\text{[math]}$ 上

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11. 如图，以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥； D . 平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 垂直．

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12. 下列说法错误的是（）

A . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B . 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C . 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D . 如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

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三、填空题（本大题共5小题，共25分）

13. 已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为：外接球的表面积为．

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14. 已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为.

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15. 底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥的表面积是.

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16. 如图所示，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为圆心画一个扇形，以 $\text{[math]}$ 为圆心画一个圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 $\text{[math]}$ 为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积为.

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四、解答题（本大题共5小题，共60分）

17. 已知正三棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，且正三棱锥内有一个球与其四个面相切，求三棱锥体积与内切球的表面积.

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周，由此形成的几何体是如何由简单几何体构成的 $\text{[math]}$

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在三角形内挖去一个半圆 $\text{[math]}$ 圆心 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，半圆与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周得到一个旋转体．
1. （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
2. （2）求图中阴影部分绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周所得旋转体的体积．
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20. 如图所示，已知在圆锥 $\text{[math]}$ 中，底面半径 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为母线 $\text{[math]}$ 上的一个点，且 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为绳子最短长度的平方，求 $\text{[math]}$ 表达式；
2. （2）绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
3. （3） $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 如图，把直角边长分别为3和4的直角三角形 $\text{[math]}$ 绕着斜边 $\text{[math]}$ 旋转，求旋转所得几何体的表面积.

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