人教A版（2019）高中数学必修第二册 9.3 统计案例公...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：68 类型：同步测试

一、基础巩固

1. 一组数据的方差为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为

A . 10万元 B . 12万元 C . 15万元 D . 30万元

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3. (2024高二下·广东月考) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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4. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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5. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）

A . 这12天中有6天空气质量为“优良” B . 这12天中空气质量最好的是4月9日 C . 这12天的AQI指数值的中位数是90 D . 从4日到9日，空气质量越来越好

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6. 甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.

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7. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.

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8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.

成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80	1.85	1.90
人数	2	3	2	3	4	1	1	1

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二、能力提升

9. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）

A . 73.3，75，72 B . 73.3，80，73 C . 70，70，76 D . 70，75，75

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10. 某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s₁ ，则s与s₁的大小关系为．

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11. 甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
1. （1）分别求出两人得分的平均数与方差；
2. （2）根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
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三、素养达成

12. 为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

第一档

第二档

第三档

每户每月用电量

(单位：度)

[0，200]

(200，400]

(400，＋∞)

电价(单位：元/度)

0.61

0.66

0.91

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

组别	月用电量	频数统计	频数	频率
①	[0，100]
②	(100，200]
③	(200，300]
④	(300，400]
⑤	(400，500]
⑥	(500，600]
合计

（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
（3）设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y₁元，按照阶梯电价收费标准应交y₂元，请用x表示y₁和y₂ ，并求当y₂≤y₁时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？

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试卷信息

小学

初中

高中