上海市松江区2023年中考数学一模试卷　

更新时间：2024-07-13 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·松江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则锐角A的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·松江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·松江模拟) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 与y轴的交点是 $\text{[math]}$ C . 顶点是 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

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4. (2023·松江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非零向量，下列判断错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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5. (2023·松江模拟) 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标志物P，测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么这条河的宽度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2023·松江模拟) 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，这样的点P的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. (2022九上·永丰期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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8. (2023·松江模拟) 已知线段 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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9. (2023·松江模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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10. (2023·松江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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11. (2023·松江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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12. (2023·松江模拟) 如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ 米，那么坡面 $\text{[math]}$ 的长度是米．

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13. (2023·松江模拟) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是．

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14. (2023·松江模拟) 如果一条抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么该抛物线的对称轴是直线．

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15. (2023·松江模拟) 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．

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16. (2023·松江模拟) 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ．那么水珠的最大离地高度是米．

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17. (2023·松江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的重心分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2023·松江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转至 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ ，垂足记为点D，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. (2023·松江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·松江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；
2. （2）在所给的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），画出这个二次函数的图象；
3. （3）请描述这个二次函数图象的变化趋势．
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21. (2023·松江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023·松江模拟) 小明想利用测角仪测量操场上旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他先在点C处放置一个高为 $\text{[math]}$ 米的测角仪（图中 $\text{[math]}$ ），测得旗杆顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 的方向后退 $\text{[math]}$ 米到点D处，用同一个测角仪（图中 $\text{[math]}$ ），又测得旗杆顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ．试求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023·松江模拟) 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·松江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
  ①如果 $\text{[math]}$ ，且新抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 的内部，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②如果新抛物线经过原点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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25. (2023·松江模拟) 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）如图2，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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