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甘肃省武威市2023届高三理数第一次联考试卷

更新时间:2023-04-26 浏览次数:67 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·武威模拟) 设等比数列的前项和为 , 已知 , 且.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 设 , 数列的前项和为 , 证明:当时,.
  • 18. (2023·四川模拟) 为了丰富大学生的课外生活,某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛,共有名学生参加,随机抽取了名学生,记录他们的分数,将其整理后分成组,各组区间为 , 并画出如图所示的频率分布直方图

    1. (1) 估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表
    2. (2) 若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰,估计获得表彰的学生的最低分数线
    3. (3) 以这名学生成绩不低于分的频率为概率,从参赛的名学生中随机选名,其中参赛学生成绩不低于分的人数记为 , 求的方差
  • 19. (2023·武威模拟) 如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,是棱的中点.

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 若 , 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的最大值.
  • 20. (2023·四川模拟) 已知直线与抛物线交于两点,且
    1. (1) 求的方程
    2. (2) 若直线交于两点,点与点关于轴对称,试问直线是否过定点?若过定点,求定点的坐标;若不过定点,说明理由
  • 21. (2023·武威模拟) 已知函数
    1. (1) 求上的极值;
    2. (2) 若 , 求的最小值.
  • 22. (2023·武威模拟) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
    1. (1) 求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
    2. (2) 过曲线上任意一点作与直线的夹角为45°的直线,且与交于点 , 求的最小值.
  • 23. (2023·武威模拟) 已知函数.
    1. (1) 求不等式的解集;
    2. (2) 设函数的最大值为 , 若正数满足 , 求的最小值.

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