云南省丽江市2023届高三下学期数学第一次模拟统测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：42 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·丽江模拟) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·丽江模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条直线，以下选项中能推出 $\text{[math]}$ 的个数是（）
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与同一个平面所成角相等② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一条直线③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一个平面④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一个平面

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023·丽江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2023·丽江模拟) cos300°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·丽江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·丽江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·丽江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·丽江模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，所成二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·丽江模拟) 与－835°终边相同的角有（）

A . －245° B . 245° C . 475° D . －475° E . －115°

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10. (2023·丽江模拟) 已知直角 $\text{[math]}$ 中有一个内角为 $\text{[math]}$ ，如果双曲线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·丽江模拟) 如图所示，圆柱OO₁内有一个棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（）

A . △ $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ B . 圆柱OO₁的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AD₁与C₁D所成的角为 $\text{[math]}$ D . 四面体A₁BC₁D的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. (2023·丽江模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则实数m的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·丽江模拟) 敲击一次音叉A所发出的声波可用函数 $\text{[math]}$ 描述，敲击一次音叉B所发出的声波可用函数 $\text{[math]}$ 描述，则两个音叉所发出的音量较大的是.(填入A或B)

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14. (2023·丽江模拟) 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：．

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15. (2023·丽江模拟) 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分） $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中抽取一个同学的数学成绩 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 事件发生的条件下 $\text{[math]}$ 事件发生的概率 $\text{[math]}$ ．（结果用分数表示）
附参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·丽江模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 对棱相等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 均有交线，若这些交线围成一个平面区域 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2023·丽江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的直角坐标分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为钝角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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18. (2023·丽江模拟) 已知数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前5项的和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·丽江模拟) 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙做对该题的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且三位学生能否做对相互独立，设 $\text{[math]}$ 为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
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20. (2023·丽江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023·丽江模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2023·丽江模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与等轴双曲线 $\text{[math]}$ 共顶点 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P（2，-1）作两直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补.直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程；
2. （2）若AB与双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于Q，R，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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