辽宁省鞍山市2023届高三下学期数学第一次模拟联考试卷

更新时间：2023-04-23 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高三上·北京市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·鞍山模拟) 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 $\text{[math]}$ (n＝0，1，2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 $\text{[math]}$ ，不是质数．现设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2023·鞍山模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·鞍山模拟) 为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有（）种

A . 50 B . 60 C . 80 D . 100

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7. (2023·鞍山模拟) 已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，那么该圆锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·鞍山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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二、多选题

9. (2023·鞍山模拟) 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A . 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B . 该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元 C . 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 D . 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

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10. (2023·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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11. (2023·鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2023·鞍山模拟) 如图所示，从一个半径为 $\text{[math]}$ （单位：m）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·鞍山模拟) 在 $\text{[math]}$ 展开式中，常数项是.

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14. (2023·鞍山模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·鞍山模拟) 若正实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023·鞍山模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则椭圆C的离心率为.

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四、解答题

17. (2023·鞍山模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列的通 $\text{[math]}$ 项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·鞍山模拟) 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长BC至D，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积．
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19. (2023·鞍山模拟) 甲､乙､丙三人，为了研究某地区高中男生的体重 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与身高 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：
身高/ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
体重/ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据表中数据计算得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程对应的直线的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从该地区大量高中男生中随机抽出 $\text{[math]}$ 位男生，他们身高(单位： $\text{[math]}$ )的数据绘制成如图的茎叶图.
  ①估计体重超过 $\text{[math]}$ 的频率 $\text{[math]}$ ，
  ②视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出 $\text{[math]}$ 人，记这 $\text{[math]}$ 人中体重超过 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这 $\text{[math]}$ 位男生的体重).
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20. (2023·鞍山模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面 $\text{[math]}$ 底面ABCD．
1. （1）若M为BC中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求面PAD与面PBC所成二面角的余弦值．
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21. (2023·鞍山模拟) 已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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22. (2023·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

辽宁省鞍山市2023届高三下学期数学第一次模拟联考试卷

副标题：

*注意事项：

辽宁省鞍山市2023届高三下学期数学第一次模拟联考试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

身高/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
体重/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$