广西南宁市2023届高三理数第一次适应性测试试卷

更新时间：2023-04-23 浏览次数：54 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·南宁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南宁模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南宁模拟) 电动工具已成为人们生产和生活中常备的作业工具､数据显示，全球电动工具零部件市场规模由2016年的58亿美元增长至2020年的72亿美元，复合年均增长率达5.55%，2022年全球电动工具零部件市场规模达到80亿美元.根据此图，下列说法中正确的是（）

A . 2016-2022年全球电动工具零部件市场规模逐步减少 B . 2016-2022年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长 C . 2021年全球电动工具零部件市场规模大于2020年全球电动工具零部件市场规模 D . 2018-2019年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大

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4. (2023·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·南宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为（）

A . 25 B . 26 C . 32 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·南宁模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.68 B . 0.56 C . 0.78 D . 0.22

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7. (2023·南宁模拟) 如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·南宁模拟) 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品，假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
（参考公式： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·南宁模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（其中 $\text{[math]}$ 位于第一象限），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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12. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有且仅有1个最大值点；③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；④ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的编号是

A . ①③ B . ①③④ C . ②③ D . ①④

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二、填空题

13. (2023·南宁模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2023·南宁模拟) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为底面四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 无公共点，则点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内运动所形成轨迹的长度为.

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15. (2023·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两个点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2023·南宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023·南宁模拟) 如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 是一个直角梯形，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，如图2.
1. （1）证明：在图2中 $\text{[math]}$ 四点共面，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2023·南宁模拟) 在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道，乙每道题目能答对的概率为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；
2. （2）请从期望和方差的角度分析，甲､乙谁被录用的可能性更大？
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20. (2023·南宁模拟) $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
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21. (2023·南宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在两点 $\text{[math]}$ 使得圆 $\text{[math]}$ 内切于 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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22. (2023·南宁模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求点 $\text{[math]}$ 的极坐标．
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23. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在给出的坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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