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浙江省常考题微专练：运用公式法因式分解（七年级第二学期数学复...

更新时间：2023-04-18 浏览次数：50 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022七下·杭州期末) 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列能用平方差公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·北仑期中) 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ⑥ $\text{[math]}$ ⑦ $\text{[math]}$

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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4. 多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，其结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·萧山期中) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·慈溪期中) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·绍兴期中) 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将多项式 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 8m D . $\text{[math]}$

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9. 下面有两个对代数式进行变形的过程：
① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

其中，完成“分解因式”要求的（）

A . 只有① B . 只有② C . 有①和② D . 一个也没有

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10. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗?（）

用平方差公式分解下列各式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

A . 第1道题 B . 第2道题 C . 第3道题 D . 第4道题

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二、填空题

11. (2021七下·镇海期末) 因式分解：9a²﹣b²的结果是．

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12. (2024八下·济南期中) 因式分解：x²-16x+64=

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13. (2022七下·上城期中) 分解因式：25a²－100＝．

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14. (2021七下·开化期末) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)可以用完全平方公式直接述行因式分解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 用简便方法计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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三、解答题

17. (2021七下·淳安期末) 因式分解：
1. （1） a²-2ab+b²
2. （2） 8-2x²
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18. (2020七下·长兴期中) 因式分解：
1. （1） x²-9；
2. （2） 4y²+16y+16
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19. (2021七下·鄞州期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 分解因式：
（1）x³﹣6x²+9x
（2）（x﹣2）²﹣x+2．
（3）（x²+y²）²﹣4x²y² ．

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21. 把下列各式分解因式.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024七下·诸暨期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答.
问题：分解因式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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23. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$\text{[math]}$
1. （1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
2. （2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
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24. (2022七下·绍兴期末) 浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
例如：分解因式：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x²+4x-6的最小值：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式：m²-4m-5=；
2. （2）求代数式-a²+8a+1的最大值；
3. （3）当a，b为何值时，多项式a²-4ab+5b²+2a-2b+ $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值；
4. （4）设a为实数，b为正整数，当多项式a²-4ab+5b²+2a-2b+ $\text{[math]}$ 取得最小整数时，则a=，b=
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