浙江省杭州市富阳区实验中学数学2022-2023学年高一下学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：79 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一下·富阳月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·富阳月考) 下面各组函数中表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·富阳月考) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一下·富阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·富阳月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 图象，则函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·富阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·富阳月考) 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 13米 B . 24米 C . 39米 D . 45米

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8. (2023高一下·富阳月考) 在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·富阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值为（）

A . 1 B . -1 C . 10 D . -10

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10. (2024高一上·潮南期中) 对于实数a，b，c，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·喀什月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等边三角形

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12. (2023高一下·富阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·富阳月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·富阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·富阳月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·富阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高一下·富阳月考) 化简或求值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一下·富阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在下面的平面直角坐标系中，作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出单调增区间；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一下·富阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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20. (2023高一上·深圳期中) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若菜园面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
2. （2）若使用的篱笆总长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2023高一下·富阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若BC边上的中线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2023高一下·富阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期.
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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