浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期数学3月...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023·玉林模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·金华月考) $\text{[math]}$ 可表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·金华月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·金华月考) $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·金华月考) 设三次函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·金华月考) 如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数．当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 称为双曲余弦函数，与之对应的函数 $\text{[math]}$ 称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·金华月考) 某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求 $\text{[math]}$ 两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·金华月考) 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·金华月考) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·金华月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个零点

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11. (2023高二下·金华月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形

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12. (2024高二下·顺德月考) 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（）

A . 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 $\text{[math]}$ B . 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 $\text{[math]}$ C . 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 $\text{[math]}$ D . 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·安徽期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·金华月考) 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数 $\text{[math]}$ 满足如下条件：
（1）在闭区间 $\text{[math]}$ 上是连续不断的；
（2）在区间 $\text{[math]}$ 上都有导数.
则在区间 $\text{[math]}$ 上至少存在一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为“拉格朗日中值”.函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“拉格朗日中值” $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二下·金华月考) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二下·金华月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高二下·金华月考) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·金华月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·金华月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的图象在点（0，-2）处的切线方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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20. (2023高二下·金华月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高二下·金华月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内零点的个数，并说明理由．
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22. (2023高二下·金华月考) 中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
1. （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
2. （2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
3. （3）计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
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