浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高一...

更新时间：2023-04-23 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一下·平阳月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2023高一下·平阳月考) 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是

A . ①② B . ① C . ③④ D . ①②③④

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3. (2023高一下·平阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2023高一下·平阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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5. (2023高一下·平阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一下·平阳月考) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若B=60°，b²=ac，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰非等边三角形 D . 等边三角形

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7. (2023高一下·平阳月考) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·平阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·平阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，则正确的结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·平阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能确定 $\text{[math]}$ 为钝角的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·平阳月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 角B的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·平阳月考) 任意两个非零向量和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在集合 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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三、填空题

13. (2023高一下·平阳月考) 下列说法正确的是(填序号).
①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.

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14. (2023高一下·平阳月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是．

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15. (2023高一下·平阳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2023高一下·平阳月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 成最小值时 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2024高一下·白山月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向的投影向量（用坐标表示）.
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18. (2023高一下·平阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的长．
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19. (2023高一下·平阳月考) 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若_______，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的大小.
  (在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在横线上)
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20. (2023高一下·平阳月考) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高一下·平阳月考) 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？
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22. (2023高一下·平阳月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，设角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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