江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一下学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·淮安期中) 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·淮安期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且两向量夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·淮安期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·淮安期中) 已知三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 则最大的角为多少（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·淮安期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2023高一下·淮安期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023高一下·淮安期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·淮安期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·淮安期中) 下列选项中哪些是正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 可能为纯虚数

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10. (2023高一下·淮安期中) 下列选项中哪些是正确的（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 B . $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形为直角三角形 D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）

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11. (2023高一下·淮安期中) 下列选项中哪些是正确的（）

A . 在任意三角形中 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，反之也成立. C . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·淮安期中) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为.

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14. (2023高一下·淮安期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·淮安期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中，底边 $\text{[math]}$ 长为2，腰长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2023高一下·淮安期中) $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若将前面的条件中的 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高一下·淮安期中) 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一下·淮安期中) 已知点 $\text{[math]}$ 求
1. （1） $\text{[math]}$ 的模；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2024高一下·巫山县期末) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一下·淮安期中) 在① $\text{[math]}$ ， ②三角形面积为2③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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21. (2023高一下·淮安期中) 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，定义向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求角B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一下·淮安期中) 现某公园内有一个半径为 $\text{[math]}$ 米扇形空地 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形 $\text{[math]}$ 的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.
1. （1）若选择图一，设 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积，并求面积最大值
2. （2）如果选择图二，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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