四川省绵阳市2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-06-13 浏览次数：47 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·章丘模拟) 实数﹣2023的绝对值是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·驿城模拟) 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 $\text{[math]}$ kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A . $\text{[math]}$ kg B . $\text{[math]}$ kg C . $\text{[math]}$ kg D . $\text{[math]}$ kg

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3. (2023·绵阳模拟) 下列各运算中，正确的运算是（）

A . $\text{[math]}$ B . （2a）³＝8a³ C . a⁸÷a⁴＝a² D . （a-b）²＝a²-b²

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4. (2023·海丰模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角形顶点C在直线b上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·绵阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 的周长是13， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2024九下·德城模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1或2 D . 2或 $\text{[math]}$

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7. (2023·绵阳模拟) 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组35，36，38，40，42，42，75

第2组35，36，38，40，42，42，45

下面关于对这两组数据分析正确的是：（）

A . 平均数、众数、中位数都相同 B . 平均数﹑众数、中位数都只与部分数据有关 C . 中位数相同，都是39 D . 众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响

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8. (2023·绵阳模拟) 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 120πcm² D . 130πcm²

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9. (2023·绵阳模拟) 如图，抛物线y=-x²+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . -5<t≤4 B . 3<t≤4 C . -5<t<3 D . t>-5

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10. (2023·绵阳模拟) 若A，B，C是⊙O上三点， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. (2023·绵阳模拟) 下列四个命题：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2023·绵阳模拟) 在矩形ABCD中，点P为CD边上一点(DP＜CP)，∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P ， PD′的延长线交边AB于点M ，过点B作BN∥MP交DC于点N ，连接AC ，分别交PM ， PB于点E ， F．现有以下结论：①连接DD′，则AP垂直平分DD′；②四边形PMBN是菱形；③AD²＝DP⋅PC；④若AD＝2DP ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2023·绵阳模拟) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·胶州月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则a的取值范围是．

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15. (2023·绵阳模拟) 如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为．

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16. (2024九下·兴宁模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个整数解，则m的取值范围是．

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17. (2023·绵阳模拟) 如图，菱形 ABCD 中，∠D = 120°，AB = 4，点 E 为 BC 的中点，点 P 为对角线 AC 上的任意一点，连接 PB，PE，则 PB + PE 的最小值为．

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18. (2023·绵阳模拟) 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则x₁﹣y₂的值为.

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三、解答题

19. (2023·绵阳模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·绵阳模拟) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
2. （2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
3. （3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
4. （4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
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21. (2023·绵阳模拟) 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

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22. (2023·绵阳模拟) 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

	原进价（元/张）	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	a	380	940
餐椅	$\text{[math]}$	160	940

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．

（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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23. (2023·绵阳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC= $\text{[math]}$ ∠BOD．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为2，CD $\text{[math]}$ ，求BC和BD的长．
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24. (2023·绵阳模拟) 已知，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，P是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两延长线交于点F．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，说明理由．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·绵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由
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