上海市松江区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-13 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·松江模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·东莞模拟) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·松江模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2023·松江模拟) 下列方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·松江模拟) 下列命题正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 圆的任意一条直径都是它的对称轴 C . 等弧所对的圆心角相等 D . 平分弦的直径垂直于这条弦

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6. (2023·松江模拟) 如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024七上·闵行月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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8. (2024八下·吉安期中) 因式分解：a²﹣3a=

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9. (2023·松江模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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10. (2023·松江模拟) 一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是正边形．

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11. (2023·松江模拟) 在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是．

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12. (2023·松江模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”、“=”、“<”）

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13. (2023·松江模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．

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14. (2023·松江模拟) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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15. (2023·松江模拟) 已知相交两圆的半径长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果两圆的圆心距为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值：．

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16. (2023·松江模拟) 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是．

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17. (2023·松江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，AB=4，∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为．

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18. (2023·松江模拟) 我们定义：二次项系数之和为 $\text{[math]}$ ，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么 $\text{[math]}$ 的友好函数是．

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三、解答题

19. (2023·松江模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023·松江模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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21. (2023·松江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023·松江模拟) 某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级，其中A等级： $\text{[math]}$ ， B等级： $\text{[math]}$ ， C 等级： $\text{[math]}$ ， D 等级： $\text{[math]}$ ．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．

等级	频数（人数）	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据所给信息，回答下列问题：

（1）扇形图中， $\text{[math]}$ 等级所在扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ；
（2）此次测试成绩的中位数处在等级中；（填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）
（3）该校决定对 $\text{[math]}$ 等级的学生进行安全再教育，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，那么该校六年级 $\text{[math]}$ 名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？

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23. (2023·松江模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 正弦值．
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24. (2023·松江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式；
2. （2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，如果点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·松江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点 $\text{[math]}$ 与点O关于直线 $\text{[math]}$ 对称，射线 $\text{[math]}$ 交半圆O于点D，弦AC交 $\text{[math]}$ 于点E、交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图，如果点 $\text{[math]}$ 恰好落在半圆O上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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