吉林省长春市2022-2023学年高二（下）数学质检试卷

更新时间：2023-07-19 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。）

1. (2023高二下·长春期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·长春期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·长春期中) 下列函数定义域为 $\text{[math]}$ 且在定义域内单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·长春期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·长春期中) 为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 $\text{[math]}$ ，该项目由长方形核心喷泉区 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，绿化带的宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 当整个项目占地 $\text{[math]}$ 面积最小时，则核心喷泉区 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·长春期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 单位后，所得图象对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·长春期中) 设l是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·长春期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量是 $\text{[math]}$

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9. (2023高二下·长春期中) 如图，已知六棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正六边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11. (2023高二下·长春期中) 化简 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023高二下·长春期中) 有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是 $\text{[math]}$ ，丙能解决的概率是 $\text{[math]}$ ，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为．

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13. (2023高二下·长春期中) 一个圆锥母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的外接球体积为．

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14. (2023高二下·长春期中) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 的弦为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共4小题，共44.0分。）

15. (2023高二下·长春期中) 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示频率分布直方图．
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
3. （3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数．
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16. (2023高二下·长春期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2023高二下·长春期中) 设 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为常数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高二下·长春期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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