广东省深圳市2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试...

更新时间：2023-09-24 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·深圳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·深圳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . -5 B . 5 C . 7 D . -7

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3. (2023高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·深圳期末) 过点 $\text{[math]}$ 的直线中，被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦最长的直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·深圳期末) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 0 B . 5 C . 15 D . 20

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6. (2023高二下·深圳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高二下·深圳期末) 在某项测试中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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8. (2023高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·深圳期末) 关于函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . 曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，可得曲线 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，可得曲线 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·深圳期末) 设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题中错误的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·深圳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 如下表所示，则下列结论错误的是（）

x

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

4

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. (2023高二下·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二下·深圳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点A，若点A在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高二下·深圳期末) 已知甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球．若先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则在第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率为．

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16. (2023高二下·深圳期末) 下列命题中正确的命题有．（填序号）
①线性回归直线必过样本数据的中心点 $\text{[math]}$ ；②当相关性系数 $\text{[math]}$ 时，两个变量正相关；

③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；

④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；

⑤甲、乙两个模型的 $\text{[math]}$ 分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

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四、解答题

17. (2023高二下·深圳期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式与前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·深圳期末) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求△ABC的面积．
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19. (2023高二下·深圳期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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20. (2023高二下·深圳期末) 浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	20	40	40

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

附表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；
（2）从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；

（3）学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）

性别	纯理科生	非纯理科生	总计
男性	30
女性		5
总计			100

请补齐表格，并说明依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．

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21. (2023高二下·深圳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及其焦距；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标.
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22. (2023高二下·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若正数a使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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