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人教A版（2019）必修二7.3复数的三角表示

更新时间：2023-10-09 浏览次数：17 类型：同步测试

一、选择题（共11题）

1. 复数 $\text{[math]}$ 的三角形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 欧拉公式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 瑞士数学家欧拉在 1748年得到复数的三角形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），根据该式，计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 将复数 $\text{[math]}$ 化成代数形式，正确的是（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 复数 $\text{[math]}$ 的三角形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若复数 $\text{[math]}$ 的辐角的主值是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 复数 $\text{[math]}$ 的辐角主值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 复数 $\text{[math]}$ 的一个立方根是 $\text{[math]}$ ，它的另外两个立方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4题）

12. 复数 $\text{[math]}$ 的三角形式是．

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13. 设 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕原点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得向量对应的复数的虚部为．

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14. (2024高一下·重庆市期中) 复数 $\text{[math]}$ 的模是．

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15. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的代数形式是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共3题）

16. 在复平面内，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为原点）．已知点 $\text{[math]}$ 对应的复数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别对应的复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 已知实数 $\text{[math]}$ ，写出下列复数的辐角的主值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. 把复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后，与向量 $\text{[math]}$ 重合且模相等，已知 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的代数式和它的辐角主值．

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