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人教A版(2019)
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必修 第二册
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第七章 复数
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7.3 * 复数的三角表示
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人教A版(2019)必修二7.3复数的三角表示
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更新时间:2023-10-09
浏览次数:16
类型:同步测试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
人教A版(2019)必修二7.3复数的三角表示
更新时间:2023-10-09
浏览次数:16
类型:同步测试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题(共11题)
1. 复数
的三角形式是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
2. 欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当
时,
被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3. 瑞士数学家欧拉在 1748年得到复数的三角形式:
(
为虚数单位),根据该式,计算
的值为( )
A .
-1
B .
0
C .
1
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4. 将复数
化成代数形式,正确的是( )
A .
4
B .
-4
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
5. 复数
的三角形式是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
6. 若复数
的辐角的主值是
, 则实数
的值为( )
A .
B .
-1
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
7. 复数
的辐角主值是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
8.
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
9. 复数
的一个立方根是
,它的另外两个立方根是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
10. 欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面内对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
11. 已知
为虚数单位,
,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
二、填空题(共4题)
12. 复数
的三角形式是
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
13. 设
对应的向量为
将
绕原点按顺时针方向旋转
所得向量对应的复数的虚部为
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
14.
(2024高一下·重庆市期中)
复数
的模是
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
15. 若复数
满足
,
, 则
的代数形式是
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
三、解答题(共3题)
16. 在复平面内,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为
,
,
,
(其中
为原点).已知点
对应的复数
, 求
和
分别对应的复数
,
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
17. 已知实数
, 写出下列复数的辐角的主值.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
答案解析
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纠错
+ 选题
18. 把复数
与
对应的向量
,
分别按逆时针方向旋转
和
后,与向量
重合且模相等,已知
, 求复数
的代数式和它的辐角主值.
答案解析
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纠错
+ 选题
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