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山东省淄博市淄川区2022-2023学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2023-08-11 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023七下·淄川期末) 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·淄川期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 钝角三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 不等边三角形

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3. (2023七下·淄川期末) 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A . 对顶角相等 B . 两直线平行，同位角相等 C . 全等三角形的对应角相等 D . 正方形的四个角都是直角

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·闽清月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2023七下·淄川期末) 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解与方程组 $\text{[math]}$ 的解相同，则a+b的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . 0

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7. (2023七下·淄川期末) 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落到点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·淄川期末) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则整数m的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2023七下·淄川期末) 若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A . ﹣1≤m＜0 B . ﹣1＜m≤0 C . ﹣2≤m＜﹣1 D . ﹣2＜m≤﹣1

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10. (2023七下·淄川期末) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023七下·淄川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023七上·包河期中) 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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二、填空题

13. (2023七下·淄川期末) 请你写一个成语，使成语所描述的事件是必然事件．

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14. (2023七下·淄川期末) 将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式．

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15. (2023七下·淄川期末) 如果等腰三角形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，那么它的顶角为．

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16. (2023七下·淄川期末) 关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．

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17. (2023七下·淄川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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18. (2023七下·淄川期末) 如果a，b满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023七下·淄川期末) 将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有学生x人，则列出的不等式组为．

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20. (2023七下·淄川期末) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个整数解，则a的最大值是．

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三、解答题

21. (2023七下·淄川期末)
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解．
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）求证：等腰三角形的底角必为锐角．
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22. (2023七下·淄川期末)
1. （1）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
  ①先从袋子中取出 $\text{[math]}$ 个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
  
  事件A
  必然事件
  随机事件
  m的值
  ②先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，求m的值．
2. （2）已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y都正数，求m的取值范围．
3. （3）三个数 $\text{[math]}$ 在数轴上从左到右依次排列，试求a的取值范围．
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23. (2023七下·淄川期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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24. (2023七下·淄川期末) 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：
购买苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克．
1. （1）乙班比甲班少付出多少元？
2. （2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
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25. (2023七下·河源期末) 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
1. （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
2. （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；
3. （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．
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