陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：15 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·大荔期末) 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·大荔期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·大荔期末) 函数f（x）=1+sinx，其导函数为f $\text{[math]}$ （x），则f $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·大荔期末) 以下四个命题中是假命题的是（）

A . “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理． B . “在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理． C . 若命题“ $\text{[math]}$ ”与命题“ $\text{[math]}$ ”都是真命题，那么命题q一定是真命题． D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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5. (2023高二下·大荔期末) 设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数，则满足 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2023高二下·大荔期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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7. (2023高二下·大荔期末) $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·大荔期末) 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）拟合，设 $\text{[math]}$ ，得到数据统计表如下：
年份
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
4
5
云计算市场规模y/千万元
7.4
11
20
36.6
66.7
$\text{[math]}$
2
2.4
3
3.6
4
由上表可得经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二下·大荔期末) 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）
题号学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
╳
√
╳
√
╳
╳
√
╳
30
乙
╳
╳
√
√
√
╳
╳
√
25
丙
√
╳
╳
╳
√
√
√
╳
25
丁
╳
√
╳
√
√
╳
√
√
m

A . 35 B . 30 C . 25 D . 20

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10. (2023高二下·大荔期末) 我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的 $\text{[math]}$ 时，输入的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·赣州月考) 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·大荔期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·大荔期末) 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2023高二下·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若复平面内表示 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 位于第二象限，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023高二下·大荔期末) 写出一个满足以下三个条件的函数： $\text{[math]}$ ．
①定义域为R；② $\text{[math]}$ 不是周期函数；③ $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的函数．

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16. (2023高二下·大荔期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2023高二下·大荔期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，求a．
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19. (2023高二下·大荔期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023高二下·大荔期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.
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21. (2023高二下·大荔期末) 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：

平均每天体育锻炼时间（分钟）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	40	72	88	100	80	20

将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.

（1）完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关？

	锻炼达标	锻炼不达标	合计
男
女
合计			400

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（2）在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中随机选2人作重点发言，求发言的2人恰好为1男1女的概率.

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22. (2023高二下·大荔期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在两个不同零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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