吉林省辉南县第六中学2023-2024学年高三上册数学第二次...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：35 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·辉南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·辉南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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3. (2023高三上·辉南月考) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . a<0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·辉南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是R，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·辉南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·辉南月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·辉南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 4 D . 6

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8. (2024高二上·红塔期中) 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为 $\text{[math]}$ ，相应的双曲正弦函数的表达式为 $\text{[math]}$ ．设函数 $\text{[math]}$ ，若实数a满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·辉南月考) 下列各组函数不是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·辉南月考) 欧拉函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于所有不超过正整数 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 互质的正整数的个数，例如 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是素数时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·辉南月考) 下列说法中正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. (2023高三上·罗湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·辉南月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. (2023高一上·彭山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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15. (2023高三上·辉南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

16. (2023高三上·辉南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2023高三上·辉南月考) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高三上·辉南月考)
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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