黑龙江省牡丹江市重点高级中学2023-2024学年高三上学期...

更新时间：2023-09-15 浏览次数：42 类型：开学考试

一、单项选择题(共8小题,每小题5分,每题只有一个正确选项,共40分)

1. (2023高三上·牡丹江开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·牡丹江开学考) $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·牡丹江开学考) 下列所给图象是函数图象的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023高三上·牡丹江开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确的不等式是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①② D . ③④

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5. (2023高三上·牡丹江开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：(1)对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；(2)对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中是“理想函数”的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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6. (2023高三上·牡丹江开学考) 某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .根据直方图，以下结论不正确的是（）

A . 估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85 B . 估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75 C . 估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300 D . 估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是300

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7. (2023高三上·牡丹江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·牡丹江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数在 $\text{[math]}$ 上的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4小题,每小题5分,每题有多个正确选项,选不全得2分,选错得0分,完全正确得5分,共20分)

9. (2023高三上·牡丹江开学考) 下面命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ "是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ “是“ $\text{[math]}$ “的必要不充分条件

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10. (2023高三上·牡丹江开学考) 下列命题中，正确的命题是（）

A . 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 $\text{[math]}$ 分位数是7 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则A与B独立 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·牡丹江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的为（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则其定义域必为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·牡丹江开学考) 3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）

A . 共有 $\text{[math]}$ 种不同的报名方法 B . 若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能 C . 若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法 D . 若每个活动小组最少安排一名同学，且甲、乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法

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三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13. (2023高三上·牡丹江开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. (2023高三上·牡丹江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·牡丹江开学考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项的系数为.

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16. (2023高三上·牡丹江开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则
①2是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

③函数 $\text{[math]}$ 的最大值是1，最小值是0；

④ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称轴；

⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

其中所有正确命题的序号是.

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四、解答题(共6题,共70分)

17. (2023高三上·牡丹江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·牡丹江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值；
2. （2） b=1时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·牡丹江开学考) 求下列最值：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2023高三上·牡丹江开学考) 为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有 20 名对讲座活动不满意．

（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率.
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

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21. (2023高三上·牡丹江开学考) 近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
交易额 $\text{[math]}$ /亿元	7	16	20	27	30

（1）根据上表数据，计算y与 $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性强弱.(已知： $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性很强； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性般； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性较弱.)
（2）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测2023年该网站“双11"当天的交易额.
参考数据： $\text{[math]}$ ，参考公式： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

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22. (2023高三上·牡丹江开学考) 甲､乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得−1分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分.已知猜灯谜游戏中，甲､乙每次猜对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响.
1. （1）求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；
2. （2）设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635