广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上册数学开学考...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：35 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. (2023高二上·东莞开学考) 为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取 $\text{[math]}$ 名同学进行党史测试．已知该校高一学生 $\text{[math]}$ 人，高二学生 $\text{[math]}$ 人，高三学生 $\text{[math]}$ 人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·东莞开学考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·东莞开学考) 如图所示的正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·东莞开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·东莞开学考) 如图所示，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·东莞开学考) 某班 $\text{[math]}$ 名篮球队队员的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分别是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则第 $\text{[math]}$ 百分位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·东莞开学考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·东莞开学考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面PAC ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. (2023高二上·东莞开学考) 已知某随机试验的两个随机事件 $\text{[math]}$ 概率满足 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ “事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 恰有一个发生”，则下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . 若 $\text{[math]}$ 是互为独立事件，则 $\text{[math]}$ 不可能是互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·东莞开学考) 已知 $\text{[math]}$ 不是直角三角形，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·东莞开学考) 某保险公司为客户定制了 $\text{[math]}$ 个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对 $\text{[math]}$ 个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法正确的是（）

A . 丁险种参保人数超过五成 B . $\text{[math]}$ 岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C . $\text{[math]}$ 周岁人群参保的总费用最少 D . 人均参保费用不超过 $\text{[math]}$ 元

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12. (2023高二上·东莞开学考) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高二上·东莞开学考) 已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是.

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14. (2023高二上·东莞开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使该三角形有唯一解的 $\text{[math]}$ 的值可以是．（仅需填写一个符合要求的数值）

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15. (2023高二上·东莞开学考) 某电路由 $\text{[math]}$ 三种部件组成（如图），若在某段时间内 $\text{[math]}$ 正常工作的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则该电路正常运行的概率.

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16. (2023高二上·东莞开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为单位圆 $\text{[math]}$ 上的任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高二上·东莞开学考) 现有 $\text{[math]}$ 名学生，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学成绩优秀， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的物理成绩优秀， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 $\text{[math]}$ 名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 被选中的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 至多有一个被选中的概率
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18. (2023高二上·东莞开学考) 如图，在长方体木块 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．棱 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画一个与棱 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与此长方体的表面的交线围成一个正方形 $\text{[math]}$ （其中交线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内）．在图中画出这个正方形 $\text{[math]}$ （不必说出理由），并求平面 $\text{[math]}$ 将长方体分成的两部分的体积比；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最小值．
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19. (2024高一下·杭州月考) 现行国家标准 $\text{[math]}$ 中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为 $\text{[math]}$ ，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值 $\text{[math]}$ ，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；
2. （2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
3. （3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率．
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20. (2023高二上·东莞开学考) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
  当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2023高二上·东莞开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高二上·东莞开学考) 地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬 $\text{[math]}$ 某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图， $\text{[math]}$ 为当地观测者位置，圆平面 $\text{[math]}$ 是观测者所在的地平面．直线 $\text{[math]}$ 为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 在同一圆面上．两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．太阳早上 $\text{[math]}$ 从正东方 $\text{[math]}$ 点的地平面升起，中午 $\text{[math]}$ 处于天空最高点 $\text{[math]}$ ，傍晚 $\text{[math]}$ 从正西方 $\text{[math]}$ 点处落入地平面．
1. （1）太阳视运动轨迹所在圆平面 $\text{[math]}$ 与地平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的平面角为多少？
2. （2）若图上 $\text{[math]}$ 点为下午 $\text{[math]}$ 太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线 $\text{[math]}$ 与地平面 $\text{[math]}$ 的夹角）为多少？
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