山东省青岛市市北区青岛北海学校2023-2024学年度八年级...

更新时间：2023-10-27 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）

1. (2023八上·山亭期中) 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·市北区月考) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八上·市北区月考) 点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 原点 B . $\text{[math]}$ 轴上 C . $\text{[math]}$ 轴上 D . $\text{[math]}$ 轴或 $\text{[math]}$ 轴上

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4. (2023八上·市北区月考) 下列运算结果错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·市北区月考) 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的位置可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·市北区月考) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. (2023八上·市北区月考) 若点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 在(　　)

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2023八上·市北区月考) 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该矩形的面积为（）

A . 20 B . 24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题满分12分，共有4道小题，每题3分）

9. (2023八上·市北区月考) 一个正数的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2023八上·市北区月考) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七下·汾阳期末) 已知点 $\text{[math]}$ 位于第二象限，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，写出一个符合上述条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标：．

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12. (2023八上·市北区月考) 已知一个等腰三角形纸板的顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为 $\text{[math]}$ ．采用先把它剪开成两个部分，再利用所得的两个部分重新拼接出三角形纸板的方法，将其改造成一个新的三角形纸板（不重不折）．在利用这个方法所得到的新的三角形纸板中，周长的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题（本题满分4分）

13. (2023八上·市北区月考) 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
2. （2）请直接写出四边形ABCD的周长．
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四、解答题（本题满分60分，共有6道小题）

14. (2023八上·市北区月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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15. (2023八上·市北区月考) 已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)²＋ $\text{[math]}$ ＝0，且ax²＋bx＋c＝0，求代数式3x²＋6x＋1的值．

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16. (2023八上·市北区月考) 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.

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17. (2023八上·市北区月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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18. (2023八上·市北区月考) 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道.

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19. (2023八上·市北区月考) 综合与实践．
积累经验
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这个问题时，只要证明 $\text{[math]}$ ，即可得到解决，
1. （1）请写出证明过程；
2. （2）类比应用
  如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）拓展提升
  如图3， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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