安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上册数学10月...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一上·合肥月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·合肥月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·合肥月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的非空真子集的个数为（）

A . 14 B . 15 C . 30 D . 62

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4. (2023高一上·合肥月考) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·合肥月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·合肥月考) 若集合 $\text{[math]}$ 的子集只有一个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值情况是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·合肥月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·合肥月考) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 只有一个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·合肥月考) 下列四个命题：其中不正确的命题为（）

A . $\text{[math]}$ 是空集 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素 D . 集合 $\text{[math]}$ 是有限集.

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10. (2023高一上·合肥月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·合肥月考) 已知正数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . ab的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·合肥月考) 对任意 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ .例如，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·合肥月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. (2023高一上·合肥月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·合肥月考) 若实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2023高一上·合肥月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四、解答题

17. (2023高一上·合肥月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·合肥月考)
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2023高一上·合肥月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2） “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·合肥月考) 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
1. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
2. （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 $\text{[math]}$ 元.公司拟投入 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ -600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 $\text{[math]}$ 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
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21. (2024高二下·赣州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一上·合肥月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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