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广东省广州市天河区2023-2024学年高一上册数学第一次月...

更新时间：2023-11-17 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、选择题（每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一上·天河月考) 下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·天河月考) 对于任意实数a ， b ， c ， d ，有以下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2023高一上·天河月考) “方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实数解”的一个充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·新邵月考) 已知条件p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·天河月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·天河月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·天河月考) 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（）名

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2023高一上·天河月考) 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高一上·巴南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·天河月考) 设非空集合P ， Q满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·天河月考) 下列选项正确的有（）

A . 若x>0，则x+ $\text{[math]}$ 有最小值1 B . 若x∈R，则 $\text{[math]}$ 有最大值1 C . 若x>y，则x³+2xy²>y³+2x²y D . 若x<y<0，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·天河月考) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集可以为 $\text{[math]}$ 的形式 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集恰好为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集恰好为 $\text{[math]}$ ；那么 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高一上·天河月考) 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

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14. (2023高一上·天河月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高一上·天河月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 中有两个元素，则实数m满足的条件为．

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16. (2023高一上·天河月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四个互不相等的实数．若A ， B ， C ， D中C最大，则实数a的取值范围为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高一上·天河月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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18. (2023高一上·天河月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b和c的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. (2023高一上·天河月考) 动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．
1. （1）现有36m长的钢筋网材料；x ， y的值分别为多少时，每间虎笼的面积最大，最大值为多少？
2. （2）若每间虎笼的面积为 $\text{[math]}$ ， x ， y的值分别为多少时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值是多少？
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20. (2023高一上·天河月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且A与C有包含关系，求a的取值范围．
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21. (2023高一上·天河月考) 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）命题p： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·天河月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少一个属于A ．
1. （1）分别判断集合 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P ，并说明理由；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 具有性质P ，当 $\text{[math]}$ 时，求集合A ．
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