湖南省邵阳市邵东县湘郡铭志学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2021·光明模拟) 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 绿色饮品 B . 绿色食品 C . 有机食品 D . 速冻食品

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2. 下列由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边组成的三角形不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的个数有（）
①点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ；
②点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ；
③点 $\text{[math]}$ 在第四象限；
④点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为 $\text{[math]}$ ；
⑤点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. 一次数学测试后，某班 $\text{[math]}$ 名学生的成绩被分为 $\text{[math]}$ 组，第 $\text{[math]}$ 组的频数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组的频率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图形位于第二四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. $\text{[math]}$ 年我校一本上线 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 年一本上线 $\text{[math]}$ 人，设平均每年一本上线人数的增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我们知道，一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 $\text{[math]}$ 若我们规定一个新数“ $\text{[math]}$ ”，使其满足 $\text{[math]}$ 即方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ 并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2021·南开模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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12. (2019九上·株洲期中) 把方程利用配方法 $\text{[math]}$ 配成 $\text{[math]}$ 的形式是．

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13. (2023八下·秦淮期末) 反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长等于．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 $\text{[math]}$ 两条道路各与矩形的一条平行 $\text{[math]}$ ，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 $\text{[math]}$ ，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则根据题意，可列方程为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形对角线的交点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. (2019九上·沭阳开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足方程 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 用适当的方法解下列方程解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2021九上·中方期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2011·无锡) 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

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23. (2018·官渡模拟) 为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
1. （1）求y与x的函数解析式；
2. （2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？
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24. (2023·平凉模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2021九上·石阡月考) 已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？
2. （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
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26. 阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助 $\text{[math]}$ 所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变．
例如：
解方程 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
根据以上材料解答下列各题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）无论 $\text{[math]}$ 取何值，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有两个不相等的实数根；
3. （3） $\text{[math]}$ 解方程： $\text{[math]}$ ；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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