广东省清远市五校2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

更新时间：2024-01-03 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高一上·清远期中) 集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 4

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2. (2023高一上·清远期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·清远期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ D. C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·清远期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·清远期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·清远期中) 下列各组中的两个函数为同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·清远期中) 已知命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9. (2023高一上·清远期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023高一上·清远期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2023高一上·清远期中) 德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于 $\text{[math]}$ 的每一个值， $\text{[math]}$ 总有一个完全确定的值与之对应，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个 $\text{[math]}$ ，有一个确定的 $\text{[math]}$ 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0，以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·清远期中) 定义 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数）为“向上取整函数”.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下描述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2023高一上·清远期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. (2023高一上·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·清远期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数a的取值范围为.

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16. (2023高一上·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ， 3，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的序号为.
① $\text{[math]}$ ；
②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17. (2023高一上·清远期中) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一上·清远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并利用定义证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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19. (2023高一上·清远期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2023高一上·清远期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是一次函数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.
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21. (2023高一上·清远期中) 某公司生产纪念手册，经调研，每生产 $\text{[math]}$ 万册，需要生产成本 $\text{[math]}$ 万元，若生产量低于20万册， $\text{[math]}$ ；若生产量不低于20万册， $\text{[math]}$ .上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.
1. （1）设总利润为 $\text{[math]}$ 万元，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式（利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 成本）；
2. （2）生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.
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22. (2023高一上·清远期中) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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