吉林省辽源市多校2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

更新时间：2024-01-08 浏览次数：31 类型：期中考试

一、单选题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1. (2023高一上·辽源期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·辽源期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·辽源期中) 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·辽源期中) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 98

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6. (2023高一上·辽源期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·辽源期中) 若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2023高一上·辽源期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·辽源期中) 下列结论中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ B . 命题“所有的素数都是奇数”的否定是假命题 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像必过定点 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·昆明期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式对一切满足条件的 $\text{[math]}$ 恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题：每小题5分，共20分．

13. (2023高一上·辽源期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023高一上·辽源期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2023高一上·辽源期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2023高一上·辽源期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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18. (2023高一上·金沙月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高一上·辽源期中) 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义法判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性并证明；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）若在区间 $\text{[math]}$ 上不存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域：
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围？
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