浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高一上学期数学期中...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单项选择题

1. (2023高一上·杭州期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·杭州期中) 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·杭州期中) 十九世纪德国数学家狄利克雷提出“狄利克雷函数” $\text{[math]}$ ， “狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中起着重要作用.已知a ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一上·杭州期中) 下列图象能表示定义域、值域均为 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·杭州期中) 若正实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·杭州期中) 下列各组中的函数表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·杭州期中) 在R上定义运算： $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有四个不同的交点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

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二、多项选择题

9. (2023高一上·杭州期中) 已知集合M ， N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是真命题 C . $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题

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10. (2023高一上·杭州期中) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，值域为 $\text{[math]}$ ，则下列函数中值域同为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，其中 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ 若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数a可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. (2023高一上·杭州期中) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·杭州期中) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2023高一上·杭州期中) 已知正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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16. (2023高一上·杭州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为R ，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高一上·杭州期中) 对下列式子化简求值
1. （1）求值： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·杭州期中)
1. （1）已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2023高一上·杭州期中) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，求实数a的取值范围.
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20. (2023高一上·杭州期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性定义证明；
3. （3）解关于t的不等式 $\text{[math]}$
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21. (2023高一上·杭州期中) 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展。发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措。2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百辆 $\text{[math]}$ ，需另投入成本 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完.
1. （1）求出2023年的利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 百辆 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.
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22. (2023高一上·杭州期中) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）给定函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 图象的对称中心；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 是奇函数；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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