广东省汕头市潮阳重点中学2023-2024学年高一上学期第二...

更新时间：2024-01-13 浏览次数：27 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. (2023高一上·潮阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 以上都不对

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高一上·潮阳期中) 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高一上·潮阳期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高一上·潮阳期中) 图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出的先秦时期的青铜器，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为 $\text{[math]}$ ，注水时间为 $\text{[math]}$ ，则下面选项中最符合 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高一上·潮阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高一上·潮阳期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为增函数时，实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高一上·潮阳期中) 已知长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，如果该长方形的面积与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积相等；该长方形周长与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积和周长的比相等，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题（本大题共4小题，每题四个选项中至少有二个正确答案，漏选得2分，错选和没选得0分，全对得5分，共20分）

9. (2023高一上·潮阳期中) 下列说法正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件 C . 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不是同一函数

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高一上·潮阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高一上·潮阳期中) 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为真命题的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高一上·潮阳期中) 对任意两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 最大值为1

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. (2023高一上·潮阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高一上·潮阳期中) 已知集合M={x|x²=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（本大题共6小题，要求在答题卷上对应答题区域中写出详细的解答过程，其中17题满分10分，18—22题每题12分，共70分）

17. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上单调递减的幂函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高一上·潮阳期中)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的定义域， $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高一上·潮阳期中) 某公司为了研究年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：千元）对销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）和年利润 $\text{[math]}$ （单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，8）的数据：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
$\text{[math]}$
38
40
44
46
48
50
52
56
$\text{[math]}$
45
55
61
63
65
66
67
68
1. （1）请补齐以下表格组数据的散点图，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中哪一个更适合作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年宣传费 $\text{[math]}$ 的函数解析式？（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）若（1）中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且产品的年利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，为使年利润值最大，投入的年宣传费 $\text{[math]}$ 应为何值？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高一上·潮阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题