天津市南开中学2023-2024学年高一上学期数学月考试卷

更新时间：2024-03-21 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高一上·南开月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·南开月考) 设a，b，c∈R，且 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·南开月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·南开月考) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·南开月考) 不等式 $\text{[math]}$ 中等号成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·南开月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·南开月考) 正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·南开月考) 命题“任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·南开月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·南开月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. (2023高一上·南开月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023高一上·南开月考) 试用列举法表示集合： $\text{[math]}$ ；

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13. (2023高一上·南开月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2023高一上·南开月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023高一上·南开月考) 若两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2023高一上·南开月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高一上·南开月考) 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·南开月考) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023高一上·南开月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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