云南省曲靖市罗平县大水井中学2023－2024学年九年级上学...

更新时间：2024-03-24 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题（共12题，共36分）

1. (2023九上·罗平期中) 抛物线y=a(x+m)² (a≠0，m≠0)与坐标轴交点的个数（）．

A . 必定是1个 B . 必定是2 个 C . 必定是3个 D . 可以是1个也可以是2个

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2. (2023九上·罗平期中) 抛物线y＝kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k≥﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . k≥﹣ $\text{[math]}$ D . k＞﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

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3. (2023九上·罗平期中) 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax²+bx+c上，则它的对称轴是（）

A . x=b/a B . x=1 C . x=2 D . x＝3

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4. (2023九上·罗平期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≤2 B . m≥2 C . m≤2且m≠1 D . m≥﹣2且m≠1

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5. (2023九上·罗平期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）．

A . 4 B . 8 C . 12 D . 10

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6. (2023九上·罗平期中) 以x为自变量的二次函数y= x²－2(b-2)x+ b²-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A . b≧ $\text{[math]}$ B . b≧1或b≦-1 C . b≧2 D . 1≦ b≦2

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7. (2023九上·罗平期中) 若抛物线C₁与抛物线C₂关于原点成中心对称，其中C₁的解析式为 $\text{[math]}$ ，则C₂的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·罗平期中) 如图，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·罗平期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 纸片绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·罗平期中) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）

A . 75° B . 78° C . 80° D . 92°

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11. (2023九上·罗平期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·罗平期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共5题，共15分）

13. (2023九上·罗平期中) $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2023九上·罗平期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023九上·罗平期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则实数 $\text{[math]}$ 的大小关系可能是.

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16. (2023九上·罗平期中) 如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是

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17. (2023九上·罗平期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，那么点A与点 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、作图题（共2题，共20分）

18. (2023九上·罗平期中) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3
1. （1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
2. （2）根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围.
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19. (2023九上·罗平期中) 在平面直角坐标系中，如图所示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，那么B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕A点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到，那么C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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四、解答题（共7题，共49分）

20. (2023九上·罗平期中) 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？

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21. (2023九上·罗平期中) 解方程：
1. （1） 2x²﹣3x﹣2=0；
2. （2） x（2x+3）﹣2x﹣3=0．
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22. (2023九上·罗平期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有1个交点，且经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

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23. (2023九上·罗平期中) 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，
1. （1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；
3. （3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？
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24. (2023九上·罗平期中) 如图，抛物线y＝ax²＋ $\text{[math]}$ x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．
1. （1）求抛物线的表达式及点B坐标；
2. （2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．
  ①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；
  
  ②线段EF长的最大值是．
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25. (2024九上·沅江开学考) 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
1. （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 $\text{[math]}$ 的长；若不能，说明理由．
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26. (2023九上·罗平期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是什么三角形？请说明理由；若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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