【高分作业数学B本】核心素养专题五几何探究型问题-在线组卷

1.

（1） [操作发现]如图1，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN 总是平行四边形.其判定的依据是.
（2） [探究提升]取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(AB<BC，FG≤BC)，其中AB=EF，∠B=∠FEH，将它们按图2所示的方式放置，EF落在边BC上，FG，EH 与边AD分别相交于点M，N.求证：▱EFMN是菱形.
（3） [结论应用]保持图2中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD=MG时，延长CD，HG相交于点P，得到图3.若四边形ECPH的周长为40，s $\text{[math]}$ （∠EFG 为锐角)，则四边形ECPH的面积为.

2. 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B₁ ， C₁ ， D₁ ， A₁ ，使 $\text{[math]}$ 依次连结它们，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再在四边形A₁B₁C₁D₁各边上分别取点B₂ ， C₂ ， D₂ ， A₂ ，使 $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此继续下去，得到四条螺旋折线.

（1）求证：四边形A₁B₁C₁D₁是正方形.
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）请研究螺旋折线BB₁B₂B₃…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.

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3. 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.

已知AB=AC，∠A>90°，E为AC上一动点，将△ABE以BE所在直线为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究：

独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”

小红：“若E为AC 的中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”

实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A>90°，△BDE由△ABE翻折得到.

（1）如图1，当点 D落在BC 上时，求证：∠EDC=2∠ACB.
（2）如图2，若E为AC 的中点，AC=4，CD=3，求BE的长.
（3）问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展.
问题2：如图3，在等腰三角形ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4，2∠D=∠ABD.若CD=1，求BC的长.

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4. 数学兴趣小组探究了以下几何图形.如图1，把一个含45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边始终与正方形的边AD，AB所在直线分别相交于点M，N，连结MN，可得△CMN.

（1） [探究一]如图2，把△CDM绕点C 逆时针旋转90°得到△CBH，点H在直线AB上.求证：∠CNM=∠CNH.
（2） [探究二]在图2中，连结BD，分别交CM，CN于点E，F.求证：△CEF∽△CNM.
（3） [探究三]把三角尺旋转到如图3所示位置，直线BD与三角尺45°角两边CM，CN分别相交于点.E，F，连结AC交BD于点O，求 $\text{[math]}$ 的值.

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