图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1 ， C1 ， D1 ， A1 ，使依次连结它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2 ， C

1. 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B₁ ， C₁ ， D₁ ， A₁ ，使 $\text{[math]}$ 依次连结它们，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再在四边形A₁B₁C₁D₁各边上分别取点B₂ ， C₂ ， D₂ ， A₂ ，使 $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此继续下去，得到四条螺旋折线.
1. （1）求证：四边形A₁B₁C₁D₁是正方形.
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）请研究螺旋折线BB₁B₂B₃…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.

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