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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级下册 /第1章二次函数 /1.1 二次函数

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2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.1 二次...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：81 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九下·江都) 下列函数是二次函数的是（）

A . y＝2x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·婺城月考) 已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 0或4

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3. (2022九上·浑南期末) 圆的面积公式S=πR²中，S与R之间的关系是（）

A . S是R的正比例函数 B . S是R的一次函数 C . S是R的二次函数 D . 以上答案都不对

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4. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A . y=﹣2x² B . y=2x² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x² D . y= $\text{[math]}$ x²

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5. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）

A . y=﹣10x²+100x+2000 B . y=10x²+100x+2000 C . y=﹣10x²+200x D . y=﹣10x²﹣100x+2000

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6. 已知函数①y=5x﹣4，②t= $\text{[math]}$ x²﹣6x，③y=2x³﹣8x²+3，④y= $\text{[math]}$ x²﹣1，⑤y= $\text{[math]}$ +2，其中二次函数的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如果函数y=（k﹣2）x $\text{[math]}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）

A . 1或2 B . 0或2 C . 2 D . 0

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8. 已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2023九上·游仙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·绍兴月考) 已知二次函数y=1－5x+3x² ，则二次项系数a=，一次项系数b=.

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11. (2023九上·瑞安月考) 某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x ，则y与x之间的函数表达式是．

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12. (2023九上·涪城期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于自变量x的二次函数，则n＝．

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13. (2023九上·涪城期中) 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

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三、解答题

14. 已知函数y=m(m+1)x³+mx²+2x+1．
1. （1）当m为何值时，y是关于x的二次函数？
2. （2）当m为何值时，y是关于x的一次函数？
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15. 如图1，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），且它们都在直线 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到与点 $\text{[math]}$ 重合时运动结束.设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与正方形DEFG重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式及自变量的取值范围.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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四、综合题

16. (2021九上·通榆月考) 如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．
1. （1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)
2. （2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．
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17. (2023·广西) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，求y关于x的函数解析式；
3. （3）结合（2）所得的函数，描述 $\text{[math]}$ 的面积随 $\text{[math]}$ 的增大如何变化．
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