广东省广州市番禺区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-17 浏览次数：36 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024九下·鞍山模拟) 下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）

A . x²＋1＝0 B . x²＋2x＋1＝0 C . x²＋2x＋3＝0 D . x²＋2x－3＝0

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2. (2024九上·番禺期末) 将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A . y=3x²﹣2 B . y=3x² C . y=3（x+2）² D . y=3x²+2

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3. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·番禺期末) 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x ，所列方程正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·番禺期末) 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·番禺期末) 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024九上·番禺期末) 平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 3） B . （ $\text{[math]}$ ， 4） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （4， $\text{[math]}$ ）

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8. (2024九上·番禺期末) 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·番禺期末) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024九下·大冶月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ．在下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ；其正确结论的序号是（）．

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①③④

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. (2024九上·融水期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·番禺期末) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，若水面下降 $\text{[math]}$ ，则水面宽度增加 $\text{[math]}$ ．（结果可保留根号）

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13. (2024九上·番禺期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一根为1，则另一根为．

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14. (2024九上·番禺期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为中心，把△ $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于

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15. (2024九上·番禺期末) 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．若用扇形 $\text{[math]}$ 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ；用扇形 $\text{[math]}$ 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·番禺期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·番禺期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求b和c的值；
2. （2）自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
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19. (2024九上·番禺期末) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点上，且 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 边的中点．若把四边形 $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，试解答下列问题：
1. （1）画出四边形 $\text{[math]}$ 旋转后的图形；
2. （2）设点B旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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20. (2024九上·番禺期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E ，交劣弧 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图形中，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·四平期末) 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
1. （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍 $\text{[math]}$ 分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
2. （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球 $\text{[math]}$ 这个约定是否公平？为什么？
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22. (2024九上·番禺期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P ， Q两点分别从A ， B两点同时出发，那么 $\text{[math]}$ 的面积S随出发时间t而变化．
1. （1）求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围；
2. （2）当t取何值时，S最大？最大值是多少？
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23. (2024九上·番禺期末) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一条不经过圆心的弦， $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 和优弧 $\text{[math]}$ 上分别有点A ， B（不与M ， N重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
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24. (2024九上·番禺期末) 蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 构成（以下简记为“抛物线 $\text{[math]}$ ”），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现取 $\text{[math]}$ 中点O ，过点O作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，若以O点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴， $\text{[math]}$ 为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中L ， R在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求两个正方形装置的间距 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为 $\text{[math]}$ ，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点P ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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