广东省广东实验2023-2024学年高三上学期1月第二次调研...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高三上·广东模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024高三上·广东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ 为等差数列 B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ 为等差数列 D . $\text{[math]}$ 为等比数列

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3. (2024高三上·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的终边在（）

A . 第一、二、三象限 B . 第二、三、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第一、二、四象限

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4. (2024高三上·广东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，满足条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·广东模拟) 若 $\text{[math]}$ ， z为纯虚数，且 $\text{[math]}$ ，则|a+z|（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 3

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6. (2024高三上·广东模拟) 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （月）近似地满足关系 $\text{[math]}$ （其中a ， b ，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，经过12个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 20 B . 28 C . 32 D . 40

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7. (2024高三上·广东模拟) 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广东模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. (2024高三上·广东模拟) 亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·) 下列说法不正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是第三象限角

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11. (2024高三上·广东模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期为5的周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2024高三上·广东模拟) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高三上·邵阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·广东模拟) 在空间直角坐标系中，定义点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点之间的“直角距离” $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的“直角距离”的取值范围是．

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16. (2024高三上·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于原点对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024高三上·广东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三上·广东模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. (2024高三上·广东模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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20. (2024高三上·广东模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，记 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 斜率范围.
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21. (2024高三上·广东模拟) 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者 $\text{[math]}$ 将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 三人均被分至同一队的概率；
2. （2）记甲，乙两队的最终人数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024高三上·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有3个极值点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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