广东省深圳市福田区重点学校2024年直升适应性数学试卷

更新时间：2024-04-04 浏览次数：134 类型：中考模拟

一、数学选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1. (2024·福田模拟) 实数﹣2的相反数是（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·福田模拟) 已知a＝ $\text{[math]}$ ， b＝2，c＝ $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A . b＞a＞c B . a＞c＞b C . a＞b＞c D . b＞c＞a

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3. (2024·福田模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·福田模拟) 小明同学利用计算机软件绘制函数y＝ $\text{[math]}$ （a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）

A . a＞0，b＞0 B . a＞0，b＜0 C . a＜0，b＞0 D . a＜0，b＜0

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5. (2024·福田模拟) 如图，点P是函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k₁＞k₂ ．下列结论：①CD∥AB；②S_△OCD＝ $\text{[math]}$ ；③S_△DCP＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①

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二、数学填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6. (2024九下·武威期中) 用半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024·福田模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b²＝ac，则sinA的值为．

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8. (2024·福田模拟) 平面上5个圆最多能把平面分成个部分．

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9. (2024·福田模拟) 如图，四边形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D．若BC＝2，CD＝3 $\text{[math]}$ ， ∠ACD＝45°，则AB＝．

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10. (2024·福田模拟) 如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点D的坐标是（6，0），点B是x轴上一动点，过点A作AC⊥AB，垂足为A，且AC•AB＝6．当点B从坐标原点O起沿x轴向右运动到终点D时，点C运动的路径的长度是．

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三、解答题（本大题共4小题，共30分）

11. (2024九下·台江月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·福田模拟) 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A^'D^'C，∠ADB＝∠A^'D^'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A^'D^'C的边AD、A^'D^'重合，再将△A^'D^'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
1. （1）当α＝60°时，BC＝；当BC＝2 $\text{[math]}$ 时，α＝°；
2. （2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
3. （3）如图2，取BC的中点F，将△A^'D^'C^'绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．
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13. (2024·福田模拟) 如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
1. （1）当n＝1时．
  ①求线段AB所在直线的函数表达式．
  ②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
2. （2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
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14. (2024·福田模拟) 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
1. （1）理解应用：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），则点B的坐标为．
2. （2）综合探究：如图，已知抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且m＞n，求m的值．
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