湖南省岳阳市汩罗市2023-2024学年九年级下学期开学考试...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：9 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九下·岳阳开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的叙述不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ B . 面积是8的正方形的边长是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是有理数 D . 在数轴上可以找到表示 $\text{[math]}$ 的点

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2. (2024九下·岳阳开学考) 一个整数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则原数中“0”的个数为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 10

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3. (2024九下·岳阳开学考) 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·岳阳开学考) 下列计算中，结果是a⁷的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·岳阳开学考) 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位： $\text{[math]}$ )的平均数与方差为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则麦苗长得又高又整齐的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九下·岳阳开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 如果|a|=1，那么a=1 B . 一组对边平行的四边形是平行四边形 C . 如果a是有理数，那么a是实数 D . 对角线相等的四边形是矩形

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7. (2024九下·岳阳开学考) 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九下·岳阳开学考) 观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，根据这个规律，则2¹+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁰的末位数字是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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二、填空题（每小题4分，共32分）

9. (2024九下·岳阳开学考) 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2024九下·鼓楼模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·成都期中) 关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. (2024九下·岳阳开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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13. (2024九下·岳阳开学考) 某药店在防治新型冠状病毒期间，市场上抗病毒药品紧缺的情况下将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是.(填百分数)

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14. (2024九下·岳阳开学考) 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60⁰、45⁰ ，如果无人机距地面高度CD为 $\text{[math]}$ 米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米.(结果保留根号)

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15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S = $\text{[math]}$ 现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为

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16. (2024九下·岳阳开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为（1，0），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；…，按此做法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (2024九下·岳阳开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九下·岳阳开学考) 先化简， $\text{[math]}$ ，然后从—1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值。

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19. (2024九下·岳阳开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此反比例函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2024九下·岳阳开学考) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x（分）	频数（人）	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根据所给信息，解答下列问题：

（1） m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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21. (2024九下·岳阳开学考) 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从C县调运x吨到A县.
起点 \ 终点
A县
B县
C县
60
100
D县
35
70
1. （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.
2. （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
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22. (2024九下·岳阳开学考)
如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. (2024九下·岳阳开学考) 已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．
1. （1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
  ①求证：BE=CF；②求证：BE²=BC•CE．
2. （2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE²=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．
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24. (2024九下·岳阳开学考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点.
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积.
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