广东省惠州市第五中学2023-2024学年九年级下学期数学开...

更新时间：2024-04-10 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九下·惠州开学考) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·惠州开学考) 下列是一元二次方程的为（）

A . x﹣2y+1＝0 B . x²﹣2x﹣3＝0 C . 2x+3＝0 D . x²+2y﹣10＝0

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3. (2024九下·惠州开学考) 毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·惠州开学考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过（1，2）点 B . 图象在第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而减小 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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5. (2024九下·惠州开学考) 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm ，则OC为（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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6. (2024九下·惠州开学考) 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

A . 1 B . 5 C . ﹣5 D . 6

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7. (2024九下·惠州开学考) 将抛物线y＝4x²先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . y＝4（x+3）²+5 B . y＝4（x+3）²﹣5 C . y＝4（x﹣3）²+5 D . y＝4（x﹣3）²﹣5

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8. (2024九下·惠州开学考) 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，则∠C的度数为（）

A . 116° B . 58° C . 42° D . 32°

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9. (2024九下·惠州开学考) △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D ， E ， OB ， OC的中点，则△ABC的面积是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2024九下·惠州开学考) 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；④若方程ax²+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九下·惠州开学考) 点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九下·惠州开学考) 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A'B'C ，则∠A＝．

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13. (2024九下·惠州开学考) 二次函数y＝x²﹣2x+4的顶点坐标是．

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14. (2024九下·惠州开学考) 如图，直线AD∥BE∥CF ， BC＝ $\text{[math]}$ ， DE＝4，那么EF的值是．

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15. (2024九下·惠州开学考) 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA为半径作弧交AB于点A、点C ，交OB于点D ，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16. (2024九下·惠州开学考)
1. （1）解方程：x²﹣4x+3＝0．
2. （2）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁ ，并求出C点旋转到C₁点所经过的路径长．（结果保留π）
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17. (2024九下·惠州开学考) 小明在一幅长为80cm ，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，求金色纸边的宽度．

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18. (2024九下·惠州开学考) 已知关于x的一元二次方程：3x²﹣（k+3）x+k＝0．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024九下·惠州开学考) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．
1. （1）用列表法或画树形图表示出（x ， y）的所有可能出现的结果；
2. （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ， y）落在二次函数y＝x²的图象上的概率．
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20. (2024九下·惠州开学考) 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知AD是△ABC的角平分线 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图②，过点C作CE∥AB ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ 尝试证明：
1. （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用拓展：
  如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC＝1，求DE的长.
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21. (2024九下·惠州开学考) 如图，在矩形OABC中，OA＝3，F是AB上的一个动点（F不与A ， B重合），过点F的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）
1. （1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．
2. （2）设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b ，直接写出不等式ax+b＜ $\text{[math]}$
3. （3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. (2024九下·惠州开学考) 综合探究
如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC ，连接CE ．
1. （1）求证：AB＝CE；
2. （2）求证：DC与⊙O相切；
3. （3）若⊙O半径r＝5，AB＝8，求AE的值．
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23. (2024九下·惠州开学考) 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0）．与y轴交于点C ， BC ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式．
2. （2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l ，交线段AC于D ．
  ①试探究：在直线l上是否存在点E ，使得以点D ， C ， B ， E为顶点的四边形为菱形，求出点E的坐标；若不存在；
  ②设抛物线的对称轴与直线l交于点M ，与直线AC交于点N ．当S_△_DMN＝S_△_AOC时，请直接写出DM的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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