2024年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数的图像和性质课...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：34 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（）

A . 它的图象位于第一、三象限 B . 点( $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ 6)在它的图象上 C . 它的图象关于原点成中心对称 D . 当x₁>x₂时，y₁<y₂

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2. 若图中反比例函数的表达式均为 $\text{[math]}$ 则阴影部分面积为 2的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点 M 的直线l∥y轴，且分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （x＞0，k≠0）的图象相交于 P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则 k 的值为（）

A . 38 B . 22 C . -7 D . -22

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4. 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有点 P₁，P₂，P₃，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积分别记为 S₁，S₂，且S₂=3，则 S₁的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 如图是同一平面直角坐标系中函数 y₁=2x和 $\text{[math]}$ 的图象.观察图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . -1<x<1 B . x<-1或x>1 C . x<-1或0<x<1 D . -1<x<0 或x>1

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6. (2023八下·上虞期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2022八下·镇海区期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·镇海区期中) 如图，分别过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…P_n（n，y_n），作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …A_n ，连结A₁P₂ ， A₂P₃ ， …A_n_-1P_n ，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃……，以此类推，则点B₂₀的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k <0)与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，C两点，D为x轴负半轴上一点，连结CD 并延长，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B.若CB =2CD，△CDO的面积为1，则m-n=.

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10. (2023八下·余姚期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过菱形对角线 $\text{[math]}$ 的中点D和顶点C，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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11. (2023八下·盐城月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且△ $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

12. 设函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ （k₁、k₂、b是常熟，k₁≠0，k₂≠0）.
1. （1）若函数y₁和函数 y₂的图象相交于点 A (1，m)，B(3，1)，
  ①求函数 y₁，y₂ 的表达式.
  ②当2<x<3时，比较 y₁ 与y₂的大小（直接写出结果）.
2. （2）若点 C（2，n）在函数 y₁ 的图像上，点 C 先向下平移 2个单位，再向左平移4 个单位，得点D.若点 D 恰好落在函数 y₁ 的图像上，求 n 的值.
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13. 如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点A(-5，0)，C(0，6)，反比例函数图象 L₁ 对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ 反比例函数图象 L₂ 对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ 把矩形 ABCO内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“整点”.
1. （1）若 k=-12，则L₂和L₁ 之间(不含边界)有个“整点”.
2. （2）若L₂ 和L₁之间(不含边界)有4个“整点”，求k的取值范围.
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14. 如图，一次函数y₁=kx+b(k≠0)与函数为y₂= $\text{[math]}$ (x>0)的图象交于A(4，1)，B( $\text{[math]}$ ， a )两点
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）根据图象，直接写出满足y₁-y₂>0时x的取值范围；
3. （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y₂的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
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15. (2023八下·灌南期末) 如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D(1，-2)，连接OA、OD、DC、AC ，四边形OACD为菱形．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
3. （3）设点P是直线AB上一动点，且S_△OAP= $\text{[math]}$ S_菱形OACD ，求点P的坐标．
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