四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年九年级下学期...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题．每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）

1. (2024九下·武侯月考) 如图这个几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·武侯月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·武侯月考) 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·成都模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·武侯月考) 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 34，35 B . 34，33 C . 35，35 D . 35，34

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6. (2024九下·武侯月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·武侯月考) 《孙子算经》是中国传统数学重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客’，津吏曰：‘客几何’？妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五’，不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人 $\text{[math]}$ 人，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·武侯月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列论中：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①④

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2024九下·凉州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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10. (2024九下·武侯月考) 在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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11. (2024九下·武侯月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”连接）

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12. (2024九下·武侯月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九下·武侯月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是一个锐角，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14. (2024九下·武侯月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的整数解．
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15. (2024九下·武侯月考) 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A ．趣味魔方；B ．折纸活动；C ．数独比赛；D ．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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16. (2024九下·武侯月考) 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚前端 $\text{[math]}$ 到墙面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚前端自然下垂边的长度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚固定点 $\text{[math]}$ 距离地面高度 $\text{[math]}$ ．如图③，某一时刻，太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$ ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度 $\text{[math]}$ 的长(结果精确到 $\text{[math]}$ )．(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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17. (2024九下·武侯月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O ．以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024九下·武侯月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交x轴于点C ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设点D为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 的唯一公共点，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 位于第二象限图像上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，并将射线 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像于点Q ，当 $\text{[math]}$ ，且点P在点D上方时，求点P的坐标．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2024九下·武侯月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则图中阴影部分的面积为．

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20. (2024九下·武侯月考) 使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且使反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为．

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21. (2024九下·武侯月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．折叠矩形 $\text{[math]}$ 使得点A恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，折痕与边 $\text{[math]}$ 相交于点E ，与矩形另一边相交于点F ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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22. (2024九下·武侯月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交x轴于点M ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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23. (2024九下·武威模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，点Q是 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等，连结 $\text{[math]}$ ，交点为E ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. (2024九下·武侯月考) 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A ， B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）与A ， B植物的生长高度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的关系如图所示．
1. （1）请分别求植物A、植物B生长高度y（ $\text{[math]}$ ）与药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）的函数关系式；
2. （2）请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量x（ $\text{[math]}$ ）为多少？
3. （3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过 $\text{[math]}$ 时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（ $\text{[math]}$ ）的取值范围．
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25. (2024九下·武侯月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，在平面内有一动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最小值．
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26. (2024九下·武侯月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 恰有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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