浙江省台州市海山教育联盟2023-2024学年八年级（上）四...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：44 类型：竞赛测试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023八上·台州竞赛) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·台州竞赛) 长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三条线段能组成一个三角形， $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·台州竞赛) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移后，其中一个点的坐标变为 $\text{[math]}$ ，则另一个的坐标变为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·台州竞赛) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·台州竞赛) 如图，OD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）

A . 4 B . 5 C . 5.5 D . 6

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6. (2023八上·台州竞赛) 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度 $\text{[math]}$ 与右边滑梯的水平长度 $\text{[math]}$ 相等，那么判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·台州竞赛) 如图，将五边形 $\text{[math]}$ 沿虚线裁去一个角，得到六边形 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$ 周长变大； $\text{[math]}$ 周长变小； $\text{[math]}$ 外角和增加 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 内角和增加 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·台州竞赛) 如图，在长方形中，依据尺规作图的痕迹，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·台州竞赛) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·台州竞赛) 如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现只知道正方形 $\text{[math]}$ 的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究 $\text{[math]}$ 甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是（）

A . 甲不正确，乙正确 B . 甲正确，乙不正确 C . 甲乙都不正确 D . 甲乙都正确

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. (2023八上·台州竞赛) 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是．

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12. (2023八上·台州竞赛) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标为．

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13. (2024九下·铁东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·台州竞赛) 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为.

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15. (2023八上·台州竞赛) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八上·台州竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2023八上·台州竞赛) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023八上·台州竞赛) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·台州竞赛) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积为．
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20. (2023八上·台州竞赛) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2023八上·台州竞赛) 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的充电桩 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 型充电桩比 $\text{[math]}$ 型充电桩的单价少 $\text{[math]}$ 万元，且用 $\text{[math]}$ 万元购买 $\text{[math]}$ 型充电桩与用 $\text{[math]}$ 万元购买 $\text{[math]}$ 型充电桩的数量相等．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号充电桩的单价各是多少？
2. （2）该停车场计划共购买 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型充电桩，购买总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 型充电桩购买数量不超过 $\text{[math]}$ 个，共有几种购买方案？
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22. (2023八上·台州竞赛) 【阅读材料】若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式” $\text{[math]}$ 例如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”．
【解决问题】
1. （1）已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接判断 $\text{[math]}$ 是不是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”？
2. （2）求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”；
3. （3）【拓展延伸】
  观察 $\text{[math]}$ 的结果，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”：．
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23. (2023八上·台州竞赛) 观察下列等式：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
1. （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 等式左边的两位数与三位数的积能否被 $\text{[math]}$ 整除？请说明理由；
  $\text{[math]}$ 请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示“数字对称等式”并证明．
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24. (2023八上·台州竞赛) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的任意一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 在如图所示的位置时，
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  $\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 的度数怎么变化， $\text{[math]}$ 的度数是否保持不变？请说明理由；
2. （2）请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明．
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