湖南省邵阳市新宁县水庙镇中心学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1. (2024九下·新宁月考) 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·港南模拟) 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为90°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·新宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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4. (2024八下·长春期末) 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. (2024九下·新宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

A . 第一、工、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限

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6. (2024九下·新宁月考) 将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·新宁月考) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 5 C . 3 D . 1

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8. (2024九下·新宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的面积的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·新宁月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 函数的最大值为2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

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10. (2024九下·新宁月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九下·新宁月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九下·新宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九下·新宁月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九下·新宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象经过点 $\text{[math]}$ ，且图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解为．

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15. (2024九下·新宁月考) 如图若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．

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16. (2024九下·新宁月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积是6，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·新宁月考) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·新宁月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有．
① $\text{[math]}$ ②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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三、解答题（本大题共8个小题，第19-20每题6分，第21-24每题8分，25题每小题10分，第26题12分，共66分）

19. (2024九下·新宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九下·新宁月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九下·新宁月考) 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售星为400只．
1. （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
2. （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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22. (2024九下·新宁月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九下·新宁月考) 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中一共抽查了 ▲ 学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为 ▲ 度，并请补全条形统计图；
2. （2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
3. （3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
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24. (2024九下·新宁月考) 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度 $\text{[math]}$ 米，且两扇门的大小相同（即 $\text{[math]}$ ），将左边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向里面旋转37°，将右边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. (2024九下·新宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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26. (2024九下·新宁月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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