浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中考...

更新时间：2024-07-03 浏览次数：12 类型：期中考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个命题中正确的是（）

A . 每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B . 所有棱长都相等的四棱柱是正方体 C . 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 D . 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的三条边长分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则此三角形的最大角与最小角之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面直角坐标系下， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 斜二侧画法下的直观图是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的中点，点F为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点C的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于R，T两点.则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边 $\text{[math]}$ 上的中线、高线、角平分线长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分）

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不为0，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的取位范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$

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13. 已知球O的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为，球O的内接正四面体的体积为.

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14. 勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛.如图所示，分别以正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形.已知正三角形 $\text{[math]}$ 边长为2，点P为圆弧 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，求实数a，b的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. 如图所示，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为1， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 和三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积之比；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若D，E为线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 对于平面向量 $\text{[math]}$ ，定义“ $\text{[math]}$ 变换”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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