一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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-
A . 1
B . 2
C .
D .
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3.
( )
-
4.
已知复数
, 则
在复平面内对应的点位于( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
5.
互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直,则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图,设
,
是平面内相交的两条数轴,
,
分别是与
轴,
轴正方向同向的单位向量,且
, 过点
作两坐标轴的平行线,其在
轴和
轴上的截距
,
分别作为点
的
坐标和
坐标,记
, 则该坐标系中
和
两点间的距离为( )
A . 3
B . 2
C .
D .
-
6.
已知
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
, 若
, 则
( )
-
-
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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9.
若
是平面内的一个基底,则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是( )
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-
11.
如图,为测量海岛的高度
以及其最高处瞭望塔的塔高
, 测量船沿航线
航行,且
与
在同一铅直平面内,测量船在
处测得
,
, 然后沿航线
向海岛的方向航行
千米到达
处,测得
,
(
, 测量船的高度忽略不计),则( )
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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-
13.
已知向量
,
, 则
在
上的投影向量的坐标为
.
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14.
“广佛之眼”摩天轮半径为
, 成为佛山地标建筑之一,被称作天空之眼摩天轮.如图,圆心
距地面的高度为
, 已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每
转动一圈,游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱
时他距离地面的高度为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
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15.
已知
,
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
设
, 求
的值.
-
-
17.
已知对任意平面向量
, 把
绕其起点逆时针方向旋转
角得到向量
, 叫做把点
绕点
沿逆时针方向旋转
角得到点
.
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(1)
已知平面内点
, 点
, 若把点
绕点
沿顺时针方向旋转
得到点
, 求点
的坐标;
-
(2)
已知
, 把点
绕点
沿逆时针方向旋转
角得到点
,
, 若
, 求
的值.
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18.
在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 且
.
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(1)
求
;
-
-
19.
已知函数
过点
.
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(1)
求
的对称轴方程、对称中心以及单调递减区间;
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