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浙江省G5联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）

A . 3种 B . 21种 C . 336种 D . 12种

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2. 已知某随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第四项为（）

A . 240 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知事件 A、B、C ，满足 $\text{[math]}$ 则P(B∪C|A)=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某学校高二年级开设 4 门校本选修课程，某班男生 201 寝室的 5 名同学选修，每人只选 1 门，恰有1门课程没有同学选修，则该寝室同学不同的选课方案有（）

A . 360种 B . 600种 C . 960种 D . 972种

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二、多选题：本题共 3 小题，每小题6分，共 18分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 对于 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，下列说法正确的是（）

A . 展开式共有9项 B . 展开式中的常数项是240 C . 展开式的二项式系数之和为256 D . 展开式的各项系数之和为1

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10. 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（）

A . 经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球为概率为 $\text{[math]}$ B . 若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为 $\text{[math]}$ C . 经过7次试验后试验停止的概率为 $\text{[math]}$ D . 经过7次试验后试验停止的概率最大

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是.（结果用数字作答）

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13. 从 1， 3， 5， 7中任取 2个不同的数字，从 0， 2， 4， 6， 8中任取 2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为．(用最简分数作答)

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 则实数a的取值范围为

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四、解答题：本题共5小题，共 77分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实根，求a的取值范围．
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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二项式 $\text{[math]}$ 的二项系数之和为32，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求展开式中系数最大的项；
2. （2）若展开式中含 $\text{[math]}$ 项系数为40，求展开式中所有有理项的系数之和．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛．已知赛题共 6道(各不相同)，其中 3 道为高考题，另 3 道为竞赛题，参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数．
1. （1）举办方进行模拟抽题，设第 $\text{[math]}$ 次为首次抽到竞赛题，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2） $\text{[math]}$ 同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，竞赛题答对的概率为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 同学停止答题时答对题数为1的概率；
  ②已知 $\text{[math]}$ 同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数 $\text{[math]}$ 的均值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求以点 $\text{[math]}$ 为切点的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求实数k的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ .
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